ليس بالضرورة أن تكون "réciproque" (العكسية) صحيحة دائمًا. صحة العكسية تعتمد على طبيعة العلاقة أو القاعدة الرياضية أو المنطقية المعنية. إليك توضيحًا:

ففي المنطق:

إذا كانت لدينا علاقة A ⇒ B (إذا كان A صحيحًا فإن B صحيح)، فهذا لا يعني بالضرورة أن العكس B ⇒ A صحيح.

مثال: إذا كان "إذا كانت السماء تمطر، فإن الأرض مبللة" (A ⇒ B)، فإن العكس "إذا كانت الأرض مبللة، فإن السماء تمطر" (B ⇒ A) ليس صحيحًا دائمًا، لأن الأرض قد تكون مبللة لأسباب أخرى (مثل سقي الأرض).

وفي الرياضيات:

العكسية تعتمد على نوع العلاقة:

التكافؤ (équivalence): إذا كانت العلاقة تكافؤًا (مثل A ⇔ B)، فالعكسية صحيحة دائمًا.

الدوال: ليس كل دالة لها عكسية صحيحة. لكي تكون الدالة قابلة للعكس، يجب أن تكون تقابلية (bijective) (أي تامة وواحدة لواحدة).

ان لم يكن التكافئ فالعكسية ليست بضرورة صحيحة

مثلا 

العلاقة الأصلية: إذا كان ( x = 4 )، فإن ( x^2 = 16 ).  

العكسية: إذا كان ( x^2 = 16 )، فإن ( x = 4 ) (وهذا غير صحيح دائمًا لأن ( x ) يمكن أن يكون أيضًا (-4)).

الخلاصة:

للتأكد من صحة العكسية، يجب تحليل العلاقة والسياق. في بعض الحالات (مثل التكافؤ)، تكون صحيحة دائمًا، بينما في حالات أخرى (مثل الاقتضاء)، يجب التحقق.

الاختلاف في الأنساق المنطقية اختلاف أداتي، متعلق 

بوظيفة كل منطق. فالمنطق الذي يحتاج إليه الحاسوب ليس كالمنطق الذي أحتاج إليه أنا كإنسان عامي، وليس كالمنطق الذي يحتاج إليه عامل الرياضيات، وليس كالمنطق... 

كما أنّ هذا التعدّد مردّه إلى عجز بعض الأنساق عن التعبير بأفضل صورة عن بعض الظواهر، ممّا يجعل الباحثين يُضطرّون إلى تأسيس نسق منطقي جديد، وذلك ليجدوا وسيلةً أفضل للتعبير عن الظواهر التي هي موضوع بحثهم.

مثلاً: المنطق الأرسطي عجز عن التعبير عن الظواهر الرياضية بأفضل صورة ممكنة، لذا قام الباحثون بتأسيس المنطق الرياضي، ليس لأنّ المنطق الأرسطي باطل من كلّ وجه، بل لأنّه ليس الأمثل لتلبية متطلّباتهم.

فالاختلاف من جهة وظيفية أداتية، لا من جهة المسلمات أو الضروريات[١]، وإلا فأي نسق يطعن في مبدأ عدم اجتماع النقيضين، والمبدأ الهوية، وباقي الضروريات التي تُبنى عليها المعرفة فهو نسق منقوض ذاتيًا.

-------

الهامش ✏️:

[١]: هناك اختلافٌ في المسلَّمات طبعًا، وذلك راجعٌ إلى المبحث؛

فمثلًا: في الهندسة الإقليديّة يُعتبَر أنّه لا بُدَّ من نقطتين لرسم مستقيم، لكن المنطق الأرسطي ـ وإن قال إنّ هذا بديهيّ ـ فلا يُعتبَر بنفس الأهميّة، وذلك لاختلاف مجالات البحث بين النسقين.

إلّا أنّ كلَّ الأنساق متّفقة على بعض المسلَّمات، سواء بالتصريح أو بالاشتغال بها.

وحتى انه قد يحصل خلاف في المسلمات وهذا لا يقدح في الاتحاد في أهمها وفيما لا سبيل لإقامة المعارف دونه